一)幂函数的定义域

　　1、如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数, 则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数；

　　2、如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同。

　　二)定义域和值域的区别

　　1、定义域指的是自变量的取值范围；值域是指因变量的取值范围。

　　2、自变量是指研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。因变量（dependent variable），函数中的专业名词，函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量。

　　3、如：Y=f(X)，此式表示为：Y随X的变化而变化，Y是因变量，X是自变量。

　　三)函数定义域的求法

　　1、设D、M为两个非空实数集，如果按照某个确定的对应法则f，使得对于集合D中的任意一个数x，在集合M中都有唯一确定的数y与之对应，那么就称f为定义在集合D上的一个函数，记做y=f(x)。

　　2、其中，x为自变量，y为因变量，f称为对应关系，集合D成为函数f(x)的定义域，为函数f的值域，对应关系、定义域、值域为函数的三要素。

　　3、本质为任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域，另一种定义是在直角三角形中，但并不完全，现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

　　4、其主要根据为：1、分式的分母不能为零。2、偶次方根的被开方数不小于零。3、对数函数的真数必须大于零。4、指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。

　　四)函数的定义域和值域

　　1、定义域是“x怎么选”，值域是“x经过函数变换后可能是什么”。

　　2、值域是通过定义域来确定的，但是定义域不一定能通过值域来倒推。比如，f(x)=x，定义域和值域都是全体实数，但是意义不同，定义域x=R表示“x可以是任一实数”，值域y=R表示“x经过函数变换后可能是任一实数”。

　　3、f(x)=x2，定义域是全体实数，值域是所有非负实数（0和正实数），这是因为实数的平方必然是0或正实数。f(x)=e^(1/x)，定义域是所有非零实数，值域是除了1之外的所有正实数。